Question

甲、乙等五名学生随机选学一门A、B、C、D四个不同的选修科目，每个科目至少有一名学生参与．
（1）求甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率；
（2）设随机变量x为这五名学生中参加A科目的人数，求x的分布列及数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用古典概率计算公式结合排列组合知识能求出甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率．
（2）由题设知X=1，2，分别求出P（X=1），P（X=2），由此能求出x的分布列及数学期望．

解答： 解：（1）每个科目至少有一名学生参与的方案共有

C 2 5 A

4 4

=240种，
甲乙两人没有选择同一科目的可能方案有

C 1 4 C 1 3 C

1 2

A

3 3

=144种，
∴甲、乙两人没有选择同一选修科目的概率p=

144

240

=0.6，
（2）由题设知X=1，2，
P（X=1）=

3

4

，P（X=2）=

1

4

，
∴X的分布列为：

X	1	2
P	3 4	1 4

∴EX=1×

3

4

+2×

1

4

=

5

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．