Question

如图，在三棱柱A₁B₁C₁-ABC的侧棱与底面边长都等于2，A₁在底面ABC上的射影为BC的中点，则三棱柱的侧面面积为

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：过A作AO⊥AB，连接OD，OD⊥AB，求解出AO，判断出四边形BB₁C₁C为矩形，利用面积公式求解即可．

解答： 解：过A作AO⊥AB，连接OD，
OD⊥AB
由题意可得A₁D⊥平面ABC
∴∠A₁AD即为直线与平面所成的角
在Rt△A₁AD中，AA₁=2，AD=

3

，A₁D=1，
在Rt△BAD中，AB=2，AD=

3

，BD=1，
∴OD=

3

2

，
在Rt△A₁DO中，A₁D=1，OD=

3

2

，AO=

7

2

，
∴S 四边形ABB1A1=S 四边形AC1CA1=2×

7

2

=

7

，
∵根据图形的结合性质可判断：四边形BB₁C₁C为矩形，
S 四边形BB1C1C=2×2=4，
∴三棱柱的侧面面积为4+2

7

点评：直线与平面所成的角的求解是立体几何中最基本的试题类型，解决的关键是先找出已知平面的垂线，然后找出所要求解各种高线，