题目内容
在直角坐标系中，四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），其中t∈（0，+∞），试判断四边形OPQR的形状，并给出证明．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系
专题：直线与圆
分析：利用直线平行与垂直的条件及斜率公式可得kOP=kQR，kOR=kPQ，又kOP•kPQ=-1，即可得出结论．
解答：
解：∵O（0，0）、P（1，t）、Q（1-2t，2+t）、R（-2t，2），
∴由斜率公式得kOP=
=t，kQR=
=
=t，kOR=
=-
，kPQ=
=-
．
∴kOP=kQR，kOR=kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ．∴四边形OPQR为平行四边形．
又kOP•kPQ=-1，∴OP⊥PQ．
∴四边形OPQR为矩形．
∴由斜率公式得kOP=
| t-0 |
| 1-0 |
| 2-(2+t) |
| -2t-(1-2t) |
| -t |
| -1 |
| 2-0 |
| -2t-0 |
| 1 |
| t |
| 2+t-t |
| 1-2t-1 |
| 1 |
| t |
∴kOP=kQR，kOR=kPQ，从而OP∥QR，OR∥PQ．∴四边形OPQR为平行四边形．
又kOP•kPQ=-1，∴OP⊥PQ．
∴四边形OPQR为矩形．
点评：本题主要考查直线的斜率公式及直线平行垂直的判断方法，属于基础题．
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•
=-15，则∠ABC=（ ）
| DE |
| BF |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知定义在[1-2a，2-a]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=x+ex，若f（t）＜f（2t-1）．则t的取值范围是（ ）
| A、[-1，1] | ||
| B、[0，1] | ||
C、[
| ||
D、[0，
|