Question

已知下列命题：
①“若x²+y²≠0，则x，y不全为零”的否命题；
②“正六边形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④“若x-3

.

2

是有理数，则x是无理数”．
其中是真命题的

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①写出该命题的否命题并判断真假性；
②写出该命题的逆命题并判断真假性；
③判断原命题的真假性，得出它的逆否命题的真假性；
④由3

1

2

是无理数，得出x是无理数．

解答： 解：对于①，该命题的否命题是：若x²+y²=0，则x，y全为零，它是真命题；
对于②，该命题的逆命题是：相似的六边形都是正六边形，它是假命题；
对于③，当m＞0时，△=1+4m＞0，∴x²+x-m=0有实根是真命题，∴它的逆否命题是真命题；
对于④，∵3

1

2

是无理数，当x-3

1

2

是有理数时，x是无理数，命题正确．
综上，以上真命题是①③④．
故答案为：①③④．

点评：本题通过命题真假的判断，考查了四种命题之间的关系，是综合题目．