题目内容
判断直线y=x+1和椭圆
+
=1的位置关系，若相交，求该直线截椭圆所得的弦长．
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：联立
，得7x2+6x-9=0，由此利用根的判别式推导出直线与椭圆相交，利用椭圆弦长公式能求出该直线截椭圆所得的弦长．
|
解答：
解：联立
，
得7x2+6x-9=0，
△=36-4×7×（-9）=288＞0，
∴直线y=x+1和椭圆
+
=1相交，
设两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
，x1x2=-
，
∴该直线截椭圆所得的弦长：
|AB|=
=
．
|
得7x2+6x-9=0，
△=36-4×7×（-9）=288＞0，
∴直线y=x+1和椭圆
| x2 |
| 3 |
| y2 |
| 4 |
设两个交点坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），
则x1+x2=-
| 6 |
| 7 |
| 9 |
| 7 |
∴该直线截椭圆所得的弦长：
|AB|=
(1+1)(
|
| 24 |
| 7 |
点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的判断，考查直线与椭圆相交所得的弦长的求法，解题时要注意椭圆弦长公式的合理运用．
练习册系列答案
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已知f（x）是偶函数，且在（-∞，0]上是减函数，若f（22x2-x-1）≥f（-4），则x的取值范围是（ ）
A、（-∞，-1]∪[
| ||
B、（-∞，-
| ||
| C、[-1，2] | ||
| D、[-2，1] |
（理）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1=2，∠ABC=90°，D是BC的中点．