题目内容
9．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ）| A． | 1 | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 使用捆绑法分别计算甲乙相邻，和甲同时与乙，丙相邻的排队顺序个数，利用古典概型的概率公式得出概率．
解答 解：甲乙相邻的排队顺序共有2A${\;}_{4}^{4}$=48种，
其中甲乙相邻，甲丙相邻的排队顺序共有2A${\;}_{3}^{3}$=12种，
∴甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为$\frac{12}{48}=\frac{1}{4}$．
故选：B．
点评 本题考查了排列数公式的应用，古典概型的概率计算，属于基础题．
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20．2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日这30天里有26天出现雾霾天气．《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》依据AQI指数高低将空气污染级别分为：优，指数为0-50；良，指数为51-100；轻微污染，指数为101-150；轻度污染，指数为151-200；中度污染，指数为201-250；中度重污染，指数为251-300；重度污染，指数大于300．下面表1是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计结果，表2是该观测点记录的4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）的情况，
表1：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
表2：AQI指数M与当天的空气水平可见度y（千米）情况
（1）小王在记录表1数据的观测点附近开了一家小饭馆，饭馆生意的好坏受空气质量影响很大．假设每天空气质量的情况不受前一天影响．经小王统计：AQI指数不高于200时，饭馆平均每天净利润约700元，AQI指数在200至400时，饭馆平均每天净利润约400元，AQI指数大于400时，饭馆每天要净亏损200元，求小王某一天能够获利的概率；
（2）设变量x=$\frac{M}{100}$，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
表1：北京1月1日到1月30日AQI指数频数统计
| AQI指数 | [0，200] | （200，400] | （400，600] | （600，800] | （800，1000] |
| 频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
| AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
| 空气可见度y（千米） | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
（2）设变量x=$\frac{M}{100}$，根据表2的数据，求出y关于x的线性回归方程；
（用最小二乘法求线性回归方程系数公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．
一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，圆锥圆锥底面面积是这个球面面积的$\frac{3}{16}$，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．则两个圆锥的体积之和与球的体积之比为$\frac{3}{8}$．
14．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=bx+a中b=-2，预测当气温为-3℃时，用电量的度数约为（ ）
| 气温x（℃） | 18 | 13 | 10 | -1 |
| 用电量y（度） | 24 | 34 | 38 | 64 |
| A． | 68 | B． | 67 | C． | 66 | D． | 65 |
18．若曲线f（x）=x4-4x在点A处的切线平行于x轴，则点A的坐标为（ ）
| A． | （-1，2） | B． | （1，-3） | C． | （1，0） | D． | （1，5） |