Question

7．曲线y=$\frac{sinx}{x}$在点M（2π，0）处的切线方程为x-2πy-2π=0．

Answer 1

分析 求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程可得切线的方程．

解答 解：y=$\frac{sinx}{x}$的导数为y′=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
可得曲线在点M（2π，0）处的切线斜率为
k=$\frac{2πcos2π-sin2π}{4{π}^{2}}$=$\frac{1}{2π}$，
即有曲线在点M（2π，0）处的切线方程为y=$\frac{1}{2π}$（x-2π），
即为x-2πy-2π=0．
故答案为：x-2πy-2π=0．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．