Question

设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）-

3

sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（　　）

• A、2，

  π

  3

• B、

  1

  2

  ，

  π

  6

• C、

  1

  2

  ，

  π

  3

• D、2，

  π

  6

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用三角恒等变换的应用可求得f（x）=2cos（ωx+φ+

π

3

），由其最小正周期为π，可求得ω=2，为奇函数且|φ|＜

π

2

，可求得φ．

解答： 解：∵f（x）=cos（ωx+φ）-

3

sin（ωx+φ）
=2[

1

2

cos（ωx+φ）-

3

2

sin（ωx+φ）]
=2cos（ωx+φ+

π

3

），最小正周期为π，
∴π=

2π

ω

，解得ω=2；
又f（x）=2cos（ωx+φ+

π

3

）为奇函数，
∴φ+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴φ=kπ+

π

6

（k∈Z），又|φ|＜

π

2

，
∴φ=

π

6

；
综上所述，ω，φ分别是2，

π

6

．
故选：D．

点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，求得f（x）=2cos（ωx+φ+

π

3

）是关键，考查三角函数的周期性与奇偶性，属于中档题．