题目内容

如图，正方体AC1的棱长为1，过点A做平面A1BD的垂线，垂足为H，AH
 
平面CB1D1．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：由已知得BA1∥CD1，DA1∥CB1，BA1∩DA1=A1，从而平面A1BD∥平面CB1D1，由此推导出AH⊥平面CB1D1．
解答： 解：∵BA1∥CD1，DA1∥CB1，
BA1?平面A1BD，DA1?平面A1BD，
CD1?平面CB1D1，CB1?平面CB1D1，
BA1∩DA1=A1，
∴平面A1BD∥平面CB1D1，
∵过点A平面A1BD的垂线，垂足为H，
∴AH⊥平面CB1D1．
故答案为：垂直．
点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=
6
．点F，E分别是边A1C1和侧棱BB1的中点．
（1）证明：AC⊥平面BEF；
（2）求三棱锥F-AEC的体积．
如图，在四棱柱ABCD=A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，DC=DD1=2AD=2AB=2，AD⊥DC，AB∥DC．
（1）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积；    
（2）求证：D1C⊥AC1；
（3）设F是BC上一点，试确定F的位置，使D1F∥平面A1BD，并说明理由．
已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．
（1）求an和Sn；
（2）若bn=
an(n≤4且n∈N+)
1
Sn
(n≥5且n∈N+)
，求数列{bn}的前n项和Tn．
将圆周上5个点按如下规则染色：先任选一点染成红色，然后依逆时针方向，第1步转过1个间隔将到达的那个点染红，第2步转过2个间隔将到达的那个点染红，第k步转过k个间隔将到达的那个点染红．一直进行下去，可得到
个红点．
如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面构成45°的二面角，则异面直线
AC与BF所成角的大小为
 
．
在二维平面向量加法运算中：若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则
a
+
b
=（x1+x2，y1+y2）．若类比到空间三维向量的加法运算：若
a
=（x1，y1，z1），
b
=（x2，y2，z2），则
a
+
b
=
 
．
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，则AC1的长度为
 
．
已知圆C的圆心是双曲线x2-
y2
3
=1的右焦点，且与双曲线的渐近线相切，则该圆的方程为
 
．

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