题目内容

已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，则AC1的长度为
 
．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意知
AC1
2=(
AB
+
BC
+
CC1
)2，由此能示出AC1的长度为5．
解答： 解：∵平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，
AB=3，AD=2，AA1=1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=
π
3
，
∴
AC1
2=(
AB
+
BC
+
CC1
)2
=
AB
2+
BC
2+
CC1 
2+2|
AB
|•|
BC
|cos
π
3
+2|
AB
|•|
CC1
|cos
π
3
+2|
BC
|•|
CC1
|cos
π
3

=9+4+1+3×2+3×1+2×1=25，
∴|
AC1
|=5．
∴AC1的长度为5．
故答案为：5．
点评：本题考查线段的长度的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
求不超过（
3
+
2
）6的最大整数．
如图，正方体AC1的棱长为1，过点A做平面A1BD的垂线，垂足为H，AH
 
平面CB1D1．
数列{an}定义如下：a1=1，a2=3，an+2=2an+1-an+2，n=1，2，…，则它的前n项和为
 
．
函数f（x）=log2x-
1
x
的零点所在区间为
 
．
已知数列{an}中，a1=1，
an+1
an
=
n+1
2n
，则数列{an}的通项公式为
 
．
设O是空间一点，a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，当a∩b=O且a?α，b?α时，若c⊥a，c⊥b，则c
 
α．
已知函数f：R+→R满足：对任意x，y∈R+，都有f(x)f(y)=f(xy)+2006(
1
x
+
1
y
+2005)，则所有满足条件的函数f为
 
．
函数f（x）=x3+4x2-5x在区间[-1，1]上（　　）
A、有3个零点B、有2个零点
C、有1个零点D、没有零点

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