Question

若圆x²+y²-2a²x+2ay+4a-1=0关于直线x+y=0对称，则实数a=

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：求出圆的圆心坐标，通过已知条件直线经过圆的圆心，列出方程求解即可．

解答： 解：圆x²+y²-2a²x+2ay+4a-1=0的圆心坐标（a²，-a）．
∵圆x²+y²-2a²x+2ay+4a-1=0关于直线x+y=0对称，
∴直线经过圆的圆心，
∴a²-a=0，解得a=0或a=1，
当a=0时，圆的方程为x²+y²-1=0，成立．
当a=1时，圆的方程为x²+y²-2x+2y+3=0，即（x-1）²+（y+1）²=-1，不是圆，a=1舍去．
故答案为：0．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生对圆的对称性的理解和应用；求出a值，必须验证方程是否是圆的方程，这是易错点．