Question

12．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程，计算切线与坐标轴的交点坐标，即可得出三角形面积．

解答 解：f′（x）=lnx+x•$\frac{1}{x}$=lnx+1，
∴在点P（1，0）处的切线斜率为k=1，
∴在点P（1，0）处的切线l为y-0=x-1，即y=x-1，
∵y=x-1与坐标轴交于（0，-1），（1，0）．
∴切线y=x-1与坐标轴围成的三角形面积为S=$\frac{1}{2}$×1×1=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及三角形的面积计算，属于基础题．