Question

设f（x）=

lnx

x

+2x，0＜a＜b＜e，则（　　）

• A、f（a）＞f（b）
• B、f（a）＜f（b）
• C、f（a）=f（b）
• D、f（a）f（b）＞0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：利用函数的导数判断函数的单调性，然后判断选项即可．

解答： 解：f（x）=

lnx

x

+2x，x＞0，
∴f′（x）=

2x2-lnx+1

x2

，
令g（x）=2x²-lnx，
g′（x）=

4x2-1

x2

，
0＜x＜

1

2

时g′（x）＜0，
x＞

1

2

，g′（x）＞0，
x=

1

2

时，g（x）取得最小值，g（

1

2

）=

1

2

+ln2＞0．
∴f′（x）=

2x2-lnx+1

x2

＞0，恒成立．
函数是增函数，0＜a＜b＜e，
必有f（a）＜f（b）．
故选：B．

点评：本题考查函数的导数的应用，函数的最小值的求法，单调性的判断，考查分析问题解决问题的能力．