题目内容
若连续函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（2-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）| A、f（x）有极大值f（3）和极小值f（2） |
| B、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（2） |
| C、f（x）有极大值f（3）和极小值f（-3） |
| D、f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3） |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,作图题,导数的综合应用
分析：由图可知当x∈（-3，3）时，f′（x）≤0，当x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；从而判断单调性并确定极值．
解答：
解：由函数y=（2-x）f′（x）的图象可知，
当x∈（-3，3）时，f′（x）≤0；
当x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上单调递增，
在（-3，3）上单调递减；
故f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）；
故选D．
当x∈（-3，3）时，f′（x）≤0；
当x∈（-∞，-3）∪（3，+∞）时，f′（x）＞0；
故f（x）在（-∞，-3），（3，+∞）上单调递增，
在（-3，3）上单调递减；
故f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）；
故选D．
点评：本题考查了导数的综合应用及函数图象的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知∠BAC=150°，且
•
=-4
，设D是△ABC内部的一点，△DAB、△DBC、△DCA的面积依次为m、n、p，则当p=1时，
+
的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| 3 |
| 1 |
| m |
| 4 |
| n |
| A、3 | B、5 | C、7 | D、9 |
已知函数f（x）=x2+mx-2n，m，n∈[0，2]，则使f（1）≤0成立的概率是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知函数f（x）=
，如果f（x0）=2，那么实数x0的值为（ ）
|
| A、4 | B、0 | C、1或4 | D、1或-2 |