题目内容

若x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，求u=x+y的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）=5+
y
x
+
4x
y
，由基本不等式可得．
解答： 解：∵x，y∈R+，且
1
x
+
4
y
=1，
∴u=x+y=（x+y）（
1
x
+
4
y
）
=5+
y
x
+
4x
y
≥5+2
y
x
•
4x
y
=9，
当且仅当
y
x
=
4x
y
，即x=3，y=6时等号成立，
∴u=x+y最小值为9
点评：本题考查基本不等式，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上任意一点，过原点的直线l与椭圆交于A、B两点，若kAP与kBP均存在，试问：kAP与kBP的乘积是否为定值？若是，求出这个值．
如图，抛物线C：y=-
1
3
x2+1与坐标轴的交点分别为P，F1，F2．
（1）求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆方程；
（2）经过坐标原点O的直线l与抛物线相交于A，B两点，若|AO|=3|OB|，求直线l的方程．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
已知函数f（x）=x-ln（x+a）（a是常数）． 
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x2+b在[
1
2
，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（3）求证：当n≥2，n∈N*时，（1+
1
22
）（1+
1
32
）…（1+
1
n2
）＜e．
已知函数f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2处取得的极小值是-
4
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）当x∈[-4，3]时，求函数f（x）的最大值与最小值．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=
3
，点E在棱AB上．
（1）求异面直线D1C与A1D所成的角的余弦值；
（2）当二面角D1-EC-D的大小为45°时，求点B到面D1EC的距离．
已知抛物线C1：y2=8x与双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）有公共焦点F2，点A是曲线C1、C2在第一象限的交点，且|AF2|=5．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）过点Q（0，-2）的直线l交双曲线C2的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点H（7，0）在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．
若函数f（x）=x3+ax2+x+1在区间（0，1）上无零点，则实数a的取值范围为
 
．

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