Question

11．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$，x∈R）在一个周期的图象如图所示，当$f（x）=\frac{1}{2}$时，$cos（2x-\frac{π}{6}）$=（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再利用诱导公式，求得要求式子的值．

解答 解：根据f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$，x∈R）在一个周期的图象，
可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2，∴f（x）=sin（2x+φ）．
再根据五点法作图可得2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
故当$f（x）=\frac{1}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{3}$）时，$cos（2x-\frac{π}{6}）$=sin（$\frac{π}{2}$+2x-$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．