题目内容
函数f（x）的定义域为R，f（-2）=3，对任意x∈R，f'（x）＞3，则f（x）＞3x+9的解集为（ ）
| A、．（-2，2） |
| B、（-2，+∞） |
| C、．（-∞，-2） |
| D、．（-∞，+∞） |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用,不等式的解法及应用
分析：设F（x）=f（x）-（3x+9），则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＞3，知F′（x）=f′（x）-3＞0，所以F（x）=f（x）-3x-9在R上是增函数，由此能够求出结果．
解答：
解：设F（x）=f（x）-（3x+9）=f（x）-3x-9，
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＞3，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-3x-9在R上递增，
∵f（-2）=3，
∴F（-2）=f（-2）-3×（-2）-9=0，
∵f（x）＞3x+9，
∴F（x）=f（x）-3x-9＞F（-2）=0，
∴x＞-2．
故选B．
则F′（x）=f′（x）-3，
∵对任意x∈R总有f′（x）＞3，
∴F′（x）=f′（x）-2＞0，
∴F（x）=f（x）-3x-9在R上递增，
∵f（-2）=3，
∴F（-2）=f（-2）-3×（-2）-9=0，
∵f（x）＞3x+9，
∴F（x）=f（x）-3x-9＞F（-2）=0，
∴x＞-2．
故选B．
点评：本题考查利用导数研究函数的单调性的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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