Question

椭圆（1+a）x²-ay²=1（a∈（-1，-

1

2

））的焦点坐标是

 

．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把椭圆的方程转化为标准方程，利用椭圆的性质求解．

解答： 解：∵椭圆（1+a）x²-ay²=1（a∈（-1，-

1

2

）），
∴椭圆的标准方程为：

x2

1 1+a

+

y2

- 1 a

=1，
∵-1＜a＜-

1

2

，
∴

1

1+a

＞-

1

a

，
∴焦点在x轴上，且c=

1 1+a - 1 a

=

-1 a(a+1)

=-

-a(a+1)

a(a+1)

，
∴椭圆（1+a）x²-ay²=1（a∈（-1，-

1

2

））的焦点坐标是：
F₁（

-a(a+1)

a(a+1)

，0），F₂（

-a(a+1)

a(a+1)

，0）．
故答案为：F₁（

-a(a+1)

a(a+1)

，0），F₂（

-a(a+1)

a(a+1)

，0）．

点评：本题考查椭圆的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要注意a的取值范围的应用．