题目内容
已知α，β为锐角，tan（α-β）=sin2β，求证：tanα+tanβ=2tan2β
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：由已知条件推导出
=
，从而得到tana=
，由此能够证明tanα+tanβ=2tan2β．
| tanα-tanβ |
| 1+tanαtanβ |
| 2tanβ |
| 1+tan2β |
| tan3β+3tanβ |
| 1-tan2β |
解答：
解：∵α，β为锐角，tan（α-β）=sin2β，
∴
=
=
，
∴tana=
，
∴tana+tanβ
=tanβ+
=
=
=2tan2β，
∴tanα+tanβ=2tan2β．
∴
| tanα-tanβ |
| 1+tanαtanβ |
| 2sinβcosβ |
| cos2β+sin2β |
| 2tanβ |
| 1+tan2β |
∴tana=
| tan3β+3tanβ |
| 1-tan2β |
∴tana+tanβ
=tanβ+
| tan3β+3tanβ |
| 1-tan2β |
=
| tanβ-tan3β+tan3β+3tanβ |
| 1-tan2β |
=
| 4tanβ |
| 1-tan2β |
=2tan2β，
∴tanα+tanβ=2tan2β．
点评：本题考查三角函数的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数基本关系式的合理运用．
练习册系列答案
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已知二项式（2x-
）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为（ ）
| 1 | ||
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| A、1 | B、32 | C、64 | D、128 |