Question

已知函数f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

，求不等式f（x）＞0的解集．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据对数函数的性质，解不等式即可得到结论．

解答： 解：要使函数有意义，则

1-2sinx

1+2sinx

＞0，
即（2sinx-1）（2sinx+1）＜0，
即-

1

2

＜sinx＜

1

2

，
由f（x）＞0得

1-2sinx

1+2sinx

＞1，
即

1-2sinx

1+2sinx

-1=

1-2sinx-1-2sinx

1+2sinx

=

-4sinx

1+2sinx

＞0，
即

sinx

1+2sinx

＜0，
解得-

1

2

＜sinx＜0，
即x∈（2kπ-

π

6

，2kπ）∪（2kπ+π，2kπ+

7π

6

）k∈Z．

点评：本题主要考查对数不等式的解法，利用对数函数的性质以及三角函数的性质是解决本题的关键．