题目内容
15．集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，从集合M中取出4个元素构成集合P，并且集合P中任意两个元素x，y满足|x-y|≥2，则这样的集合P的个数为35．分析 利用分类讨论求出结果即可．
解答 解：集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，从集合M中取出4个元素构成集合P，并且集合P中任意两个元素x，y满足|x-y|≥2，有4个元素都是偶数，都是奇数，3个偶数1个奇数，3个偶数1个奇数；2个奇数2个偶数类型；
集合M中有5个偶数，5个奇数，
所以4个元素都是偶数，都是奇数的方法数相同，都是：C54=5个．
3个偶数1个奇数，3个偶数1个奇数，方法数相同；3个偶数1个奇数，{2，4，6，9}，{2，4，10，7}，{2，8，10，5}，{4，6，8，1}，{4，6，10，1}，{6，8，10，1}，{6，8，10，3}，（4，8，10，1）共8个．
2个奇数2个偶数：{2，4，7，9}，{2，10，5，7}，{4，10，1，7}，{6，8，1，3}，{6，10，1，3}，{8，10，1，3}，{8，10，1，5}，{8，10，3，5}，（1，9，4，6）共9个．
这样的集合P的个数为：10+16+9=35．
故答案为：35．
点评 本题考查排列组合的实际应用，考查分类讨论思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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| A． | M | B． | N | C． | {x|-1≤x≤2} | D． | {x|-3≤x＜3} |
6．椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的两焦点为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2⊥x轴，若△PF1F2的内切圆半径r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}{2}$，则椭圆C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |