题目内容

已知矩阵A=
2-1
-43
，B=
2-2
-46
．
（1）求矩阵A的逆矩阵；      
（2）求满足AX=B的二阶矩阵X．
考点：逆矩阵的意义
专题：矩阵和变换
分析：本题（1）可以用待定系数法设出逆矩阵，根据逆矩阵的定义得到相应的方程，求出参数的值，得到逆矩阵；（2）可以用逆矩阵，根据逆矩阵运算的概念，得到相应的矩阵乘积，求出二阶矩阵X．
解答： 解：（1）设矩阵A的逆矩阵为A-1=
ab
cd
，
∵A=
2-1
-43
，
∴
2-1
-43
 
ab
cd
=
10
01
，
∴
2a-b=1
2b-d=0
-4a+3c=0
-4b+3d=1
，
∴
a=
3
2
b=
1
2
c=2
d=1
．
∴矩阵A的逆矩阵为A-1=
3
2
1
2
21
．
（2）∵AX=B，B=
2-2
-46
，
∴X=A-1B=
3
2
1
2
21
 
2-2
-46
=
10
02
．
∴满足AX=B的二阶矩阵X=
10
02
．
点评：本题考查了逆矩阵的概念及其应用，本题（1）也可以使用公式法求逆矩阵，本题（2）也可以使用矩阵乘法的概念求解．本题有一定的运算量，属于中档题．
练习册系列答案
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对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在x∈D有一个宽度为d的通道．有下列函数：
①f（x）=
1
x
；②f（x）=sinx；③f（x）=
x2-1
；④f（x）=x3+1．
其中在[1，+∞）上通道宽度为(x2-
1
x
)5的函数是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、①④
已知函数f（x）=
2x-1
x+1
．
（1）写出函数的对称中心；
（2）求函数f（
x
）的值域．
已知函数f（x）=ex，g（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）当a≠0时，若曲线y=f（x）与y=g（x）在x=0出有相同的切线，求b的值；
（Ⅱ）当a=0时，若f（x）≥g（x）对任意的x∈R恒成立，求b的取值范围．
已知条件p：x2-2ax+a2-1＞0，条件q：x＞2，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围是（　　）
A、a≥1B、a≤1
C、a≥-3D、a≤-3
已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x），当0＜x＜
1
2
时，f（x）=4x，则f（-
5
4
）=（　　）
A、-
2
B、-
2
2
C、-1
D、
2
2
已知函数f（x）=alnx，g（x）=-x2+（a+2）x+1．
（1）若直线y=2x与曲线y=f（x）相切，求实数a的值；
（2）若f（x）≥g（x）对一切实数x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值范围．
在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中
.
A
出现k次的概率为（　　）
A、1-pk
B、（1-p）kpn-k
C、1-（1-p）k
D、
C
k
n
(1-p)kpn-k
等差数列an中，a5+a6+a7=1，则有a3+a9=（　　）
A、2
B、
2
3
C、
1
3
D、1

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