Question

已知函数y=f（x）对于一切实数x满足f（-x）=f（x），并且f（x）=0有三个实数根，这三个实数根和是

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：首先，根据函数为偶函数，结合其图象特征，它的图象关于y轴对称，可以得到答案．

解答： 解：∵f（-x）=f（x），
∴函数y=f（x）为偶函数，
∴函数y=f（x）图象关于y轴对称，
设a为方程f（x）=0的实根（a≠0），
即f（a）=0，
又∵f（-x）=f（x），
∴f（-a）=f（a）=0，
∴-a为方程f（x）=0的实根，
∵f（x）=0有三个实数根，
∴-a，a，0是方程的根，
∴这三个实数根和是0．
故答案为：0．

点评：本题重点考查了偶函数的图象与性质，偶函数的概念，函数的性质等知识，属于基础题．