题目内容
14．
四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC与BD交于点O，点G为BD上一点，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．
分析 利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出．
解答 解：$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{PC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．
故答案为：$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．
点评 本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
4．下列判断错误的是（ ）
| A． | “am2＜bm2”是“a＜b”的充分不必要条件 | |
| B． | 命题“?x∈R，x2-x-1≤0”的否定是“$?{x_0}∈{R}，{x_0}^2-{x_0}-1＞0$” | |
| C． | 若p，q均为假命题，则p∧q为假命题 | |
| D． | 若ζ～B（4，0.25），则Dξ=1 |
5．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（x+c）$与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}+1$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
过点C（0，$\sqrt{2}$）的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．
如图，在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE是∠BCD=90°的梯形，CD∥BE，AB⊥底面BCDE，BE=4AB=2BC=2CD，点F为AE的中点．
4．a=log20.7，b=（$\frac{1}{5}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$，c=（$\frac{1}{2}$）-3，则a，b，c的大小关系是（ ）
| A． | c＞b＞a | B． | b＞c＞a | C． | c＞a＞b | D． | a＞b＞c |