题目内容
10．已知集合U=R，函数f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{\sqrt{7-x}}$的定义域为集合A，集合B={x|2≤x＜10}，集合C={x|x＞a}．（1）求A，（∁UA）∩B；
（2）若（∁UB）∪C=R，求实数a的取值范围．
分析 （1）根据负数没有平方根及分母不为0求出函数f（x）的定义域确定出A，找出A补集与B的交集即可；
（2）由B的补集与C的并集为R，确定出a的范围即可．
解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}x-3≥0\\ 7-x＞0\end{array}\right.$得：3≤x＜7，
∴A={x|3≤x＜7}．
∵∁UA={x|x＜3或x≥7}，
∴（∁UA）∩B={x|2≤x＜3或7≤x＜10}；
（2）∵∁UB={x|x＜2或x≥10}，且（∁UB）∪C=R，
∴实数a的范围是a≥2．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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20．
如图，在四棱锥A-BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．
如图，在四棱锥A-BECD中，已知底面BECD是平行四边形，且CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=$\sqrt{2}$．（Ⅰ）求证：平面ABD⊥平面BECD；
（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．
5．已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线$y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}（x+c）$与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}+1$ | D． | $\sqrt{3}+1$ |
过点C（0，$\sqrt{2}$）的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆与x轴交于两点A（a，0），B（-a，0），过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q．