Question

2．如图，为测一棵树的高度，在与树在同一铅垂平面的地面上选取A，B两点，从A，B两点测得树尖的仰角分别为30°和75°，且A，B两点间的距离为60$\sqrt{2}$米，则树的高度CD为（　　）

• A． $（30+15\sqrt{3}）$米
• B． $（15+30\sqrt{3}）$米
• C． $15（\sqrt{6}-\sqrt{2}）$米
• D． $15（\sqrt{6}+\sqrt{2}）$米

Answer 1

分析 在△ABD中利用正弦定理计算BD，再计算CD．

解答 解：由题意可知∠A=30°，∠ABD=105°，AB=60$\sqrt{2}$，
∴∠ADB=45°，
在△ABD中，由正弦定理得$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{BD}{sin∠A}$，
∴BD=$\frac{ABsin∠A}{sin∠ADB}$=$\frac{60\sqrt{2}×\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=60，
∵sin∠DBC=$\frac{CD}{BD}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$，
∴CD=BDsin∠DBC=15（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．
故选D．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，属于基础题．