Question

9．已知数列{a_n}中，点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，首项a₁=1．数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-1．

Answer 1

分析 由已知可得a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2，可知数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，然后代入等差数列的通项公式得答案．

解答 解：∵点（a_n，a_n+1）在直线y=x+2上，
∴a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2．
又首项a₁=1，
∴数列{a_n}是以1为首项，以2为公差的等差数列，
则a_n=1+2（n-1）=2n-1．
故答案为：a_n=2n-1．

点评 本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，是基础题．