Question

设{a_n}是集合{2t+2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数按从小到大的顺序排成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…．将数列{a_n}中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是

 

．
3
5　6
9　10　12
…

Answer 1

考点：归纳推理,等差数列的通项公式,等差数列的前n项和

专题：规律型,等差数列与等比数列

分析：设第n行的数字之和是b_n，根据已知中数据的规律可得：b_n=（2ⁿ+2⁰）+（2ⁿ+2¹）+…+（2ⁿ+2^n-1）=（n+1）2ⁿ-1，然后由错位相减法能得到前n项和S_n．

解答： 解：根据数列{an}中的项与集合中的元素的关系，
数列的第一项对应s=0，t=1，
数列的第二项对应s=0，t=2，
第三项对应s=1，t=2，
第四项对应s=0，t=3，
第五项对应s=1，t=3，
第六项对应s=2，t=3，
…
由此可得规律，数表中的第n行对应t=n，s=0，1，2，3，…，（n-1）．
故第n行的数字之和b_n=（2ⁿ+2⁰）+（2ⁿ+2¹）+…+（2ⁿ+2^n-1）=（n+1）2ⁿ-1，
故答案为：（n+1）2ⁿ-1

点评：本题给出三角形数阵，要求我们找出其中的规律并给出这个三角形数表的第n行的数字之和的表达式，着重考查了等差数列的通项与求和、数列的函数特性等知识，属于中档题．