题目内容

16．设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若y=（1-x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论成立的是（　　）
A．函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2）B．函数f（x）有极大值f（-3）和极小值f（1）
C．函数f（x）有极大值f（-3）和极小值f（3）D．函数f（x）有极大值f（3）和极小值f（-2）

分析 通过图象判断导函数正负情况对应的x的范围，利用导数符号与单调性的关系及函数极值的定义可得结论．

解答 解：当x＜1时1-x＞0，当x＞1时，1-x＜0，f′（x）＜0函数f（x）是减函数；
由图可知，当x＜-2时1-x＞0，∴f′（x）＞0，函数f（x）是增函数；
当-2＜x＜1时y＜0，1-x＞0，∴f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，
当1＜x＜2时y＞0，1-x＜0，∴f′（x）＜0，函数f（x）是减函数，
当x＞2时y＜0，1-x＜0，∴f′（x）＞0，
函数f（x）是增函数，
又∵当x=-2或2时，f′（x）=0，
∴-2是函数f（x）的极大值点，2是函数f（x）的极小值点，
∴函数f（x）有极大值f（-2）和极小值f（2），
故选：A．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求数列{an}的表达式；
（2）设bn=an•an+1cos（n+1）π（n∈N*），数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn≥m2对n∈N*恒成立，求实数m的取值范围；
（3）在数列{an}中是否存在这样的一些项，an1，an2，an3，…nank，…（1=n1＜n2＜n3＜…＜nk＜…k∈N*），这些项能够依次构成以a1为首项，q（0＜q＜5，q∈N*）为公比的等比数列{ank}？若存在，写出nk关于k的表达式；若不存在，说明理由．
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11．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人，
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
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P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
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8．关于函数$f（x）=4sin（{2x+\frac{π}{3}}）（{x∈R}）$，有下列说法：
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②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
③函数y=f（x）的图象关于点$（{-\frac{π}{6}，0}）$对称；
④函数y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{6}$对称；
⑤函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位后得到的图象关于原点对称．其中正确的是①③．（填上所有你认为正确的序号）
5．若函数f（x）=（x2-$\frac{3}{2}$x）ex-m有三个零点，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$）B．（-$\frac{e}{2}$，0]C．（$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$，+∞）D．（-$\frac{e}{2}$，$\frac{9}{2}$e${\;}^{-\frac{3}{2}}$]
6．已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，与x轴交于A、B两点，与y轴交于P点，其一条对称轴与x轴交于C点，且PA=PC=2$\sqrt{3}$，PB=BC．则ω=$\frac{π}{4}$．

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