Question

13．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上单调递减，若f（-1）=0，则不等式f（2x-1）＞0解集为（ B  ）（　　）

• A． （-6，0）∪（1，3）
• B． （-∞，0）∪（1，+∞）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （-∞，-1）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x-1）=f（-|2x-1|），结合函数在（-∞，0]上单调递减，可得-|2x-1|＜|-1|，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，
则有f（2x-1）=f（-|2x-1|），
又由函数在（-∞，0]上单调递减，
则f（2x-1）＞0?f（-|2x-1|）＞f（-1）?-|2x-1|＜-1?|2x-1|＞1，
解可得：x＜0或a＞1，
即x的取值范围（-∞，0）∪（1，+∞）；
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合运用，关键是利用函数的奇偶性与单调性分析函数的图象特点．