Question

14．中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如表所示：

大学	甲	乙	丙	丁
人数	8	12	8	12

从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．

Answer 1

分析 （1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，能求出各大学抽取的人数．
（2）设乙中3人为a₁，a₂，a₃，丁中3人为b₁，b₂，b₃，利用列举法能求出这2名同学来自同一所大学的概率．

解答 解：（1）从这40名学生中按照分层抽样的方式抽取10名学生，
则各大学人数分别为甲大学抽取：$10×\frac{8}{40}$=2人，
乙大学抽取：10×$\frac{12}{40}$=3人，
丙大学抽取：$10×\frac{8}{40}$=2人，
丁大学抽取：$10×\frac{12}{40}$=3人．…（5分）
（2）设乙中3人为a₁，a₂，a₃，丁中3人为b₁，b₂，b₃，
从这6名学生中随机选出2名学生发言的结果为：
{a₁，a₂}，{a₁，a₃}，{a₁，b₁}，{a₁，b₂}，{a₁，b₃}，
{a₃，a₂}，{b₁，a₂}，{b₂，a₂}，{b₃，a₂}，{a₃，b₁}，
{a₃，b₂}，{a₃，b₃}，{b₁，b₂}，{b₁，b₃}，{b₂，b₃}，共15种，…（10分）
这2名同学来自同一所大学的结果共6种，
所以所求概率为$P=\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．…（12分）

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．