Question

4．将函数y=5sin（6x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移$\frac{π}{8}$个单位，得到的函数的一个对称中心是（　　）

• A． $（\frac{π}{16}，0）$
• B． $（\frac{π}{9}，0）$
• C． $（\frac{π}{4}，0）$
• D． $（\frac{π}{2}，0）$

Answer 1

分析 由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可．

解答 解：横坐标伸长到原来的3倍，则函数变为y=5sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x系数变为原来的$\frac{1}{3}$），
函数的图象向右平移$\frac{π}{8}$个单位，则函数变为y=5sin[2（x-$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=5sin2x；
当x=$\frac{π}{2}$时，y=sinπ=0，
可得：（$\frac{π}{2}$，0）就是函数的一个对称中心坐标．
故选：D．

点评 本题是基础题，考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．