题目内容

2．下列两个函数完全相同的是（　　）
A．y=$\frac{x^2}{x}$与y=xB．y=$\sqrt{{x}^{2}}$与y=xC．y=$\root{3}{x^3}$与y=xD．y=${（\sqrt{x}）^2}$与y=x

分析 由相同函数的概念逐一核对四个选项得答案．

解答 解：对于A，y=$\frac{x^2}{x}$的定义域为{x|x≠0}，y=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；
对于B，y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，与y=x的对应关系不同，不是同一函数；
对于C，y=$\root{3}{x^3}$=x，与y=x是同一函数；
对于D，y=${（\sqrt{x}）^2}$的定义域为[0，+∞），y=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数．
故选：C．

点评 不同考查判断两个函数是否为同一函数，考查函数的概念，是基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=ex-ax-a（a∈R，e=2.71828…）．
（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a=1时，求证：对任意的正整数n，都有$\frac{2}{2+1}$×$\frac{{2}^{2}}{{2}^{2}+1}$×…×$\frac{{2}^{n}}{{2}^{n}+1}$＞$\frac{1}{e}$．
13．定义运算：x•y=$\left\{\begin{array}{l}x，x≤y\\ y，x＞y\end{array}$，若|m+1|•|m|=|m+1|，则实数m的取值范围是m$≤-\frac{1}{2}$．
10．下列有关命题的说法正确的是（　　）
A．“若x＞1，则2x＞1”的否命题为真命题
B．“若cosβ=1，则sinβ=0”的逆命题是真命题
C．“若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相同”的逆否命题为假命题
D．命题“若x＞1，则x＞a”的逆命题为真命题，则a＞0
17．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且B=2A，则$\frac{c}{b-a}$的取值范围是（　　）
A．（0，3）B．（1，2）C．（2，3）D．（1，3）
7．函数f（x）=ax|logax|-1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（1，10）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（10，+∞）
14．中央电视台电视公开课《开讲了》需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的40名学生参加，各大学邀请的学生如表所示：
大学甲乙丙丁
人数812812
从这40名学生中按分层抽样的方式抽取10名学生在第一排发言席就座．
（1）求各大学抽取的人数；
（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出2名学生发言，求这2名学生来自同一所大学的概率．
11．椭圆C：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1，直线l的极坐标方程2ρcos（θ+$\frac{π}{3}$）+9=0．
（1）写出椭圆C的参数方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设A（1，0），若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P坐标．
12．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），圆Q（x-2）2+（y-$\sqrt{2}$）2=2的圆心Q在椭圆C上，点$P（0，\sqrt{2}）$到椭圆C的右焦点的距离为$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求△MAB面积的取值范围．

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