Question

19．函数f（x）=e^xsinx（x∈（0，π））的极值点为x=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 令f′（x）=0，解得x并验证即可．

解答 解：f′（x）=e^xsinx+e^xcosx=e^x（sinx+cosx），x∈（0，π），
令f′（x）=0，解得x=$\frac{3π}{4}$，
列表如下：

x	（0，$\frac{3π}{4}$）	$\frac{3π}{4}$	（$\frac{3π}{4}$，π）
f′（x）	+	0	-
f（x）	递增	极大值	递减

由表格可知：x=$\frac{3π}{4}$是极大值点，
故答案为：x=$\frac{3π}{4}$．

点评 熟练掌握利用导数研究函数的极值的条件是解题的关键．