Question

函数f （x）=的单调递增区间为________．

Answer 1

，k∈Z
分析：先根据对数的真数必须大于零，求出函数的定义域．为了求出原函数的单调减区间，研究真数对应的余弦型函数的增区间，最后将所得区间与函数的定义域取交集，即可得原函数的单调增区间．
解答：∵对数的真数大于零
∴?，k∈Z
解之得函数的定义域为：，k∈Z
令t=
∵
∴t关于x的单调减区间是函数f （x）=的单调递增区间
由，k∈Z，得x∈，k∈Z，
再结合函数的定义域，得x，是原函数的增区间
故答案为：
点评：本题以对数型函数为例，考查了复合三角函数的单调性，属于中档题．解题的同时要注意单调区间应该是函数的定义域的子集．