题目内容

函数f（x）=x2ex的单调减区间是
（-2，0）
（-2，0）
．
分析：先求出函数的导数，令导数小于零，解得x的范围，就可得到函数的单调减区间．
解答：解：函数f（x）=x2ex的导数为y′=2xex+x2ex =xex （x+2），
令y′＜0，解得-2＜x＜0，故函数的单调减区间是 （-2，0），
故答案为 （-2，0）．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
x2e
，g（x）=2alnx（e为自然对数的底数，a＞0）
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的单调区间，若F（x）有最值，请求出最值；
（2）当a=1时，求f（x）与g（x）图象的一个公共点坐标，并求它们在该公共点处的切线方程．
已知函数f（x）=x2e-ax，其中a＞0．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）求f（x）在[1，2]上的最大值
已知函数f（x）=x2e-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．
己知函数f（x）=x2e-x
（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
已知函数f（x）=x2e-ax，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的图象在x=-1处的切线方程；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性．

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