Question

12．设曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． 以上答案均不正确

Answer 1

分析 根据题意，画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），以及不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域E，计算阴影面积与正方形面积比即可．

解答 解：画出由曲线y=x+1与纵轴及直线y=2所围成的封闭图形区域D（阴影部分），
以及不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域E，
如图所示，
则在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为：
P=$\frac{\frac{1}{2}×1×1}{2×2}$=$\frac{1}{8}$．
故选：C．

点评 本题考查了几何概型的应用问题，是基础题目．