题目内容
5．已知直线y=kx+1是曲线y=$\frac{1}{x}$的切线，则k的值为-$\frac{1}{4}$．分析 欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
解答 解：∵y=$\frac{1}{x}$，∴y'=-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
设切点为（m，$\frac{1}{m}$），得切线的斜率为-$\frac{1}{{m}^{2}}$，
所以曲线在点（m，$\frac{1}{m}$）处的切线方程为：y-$\frac{1}{m}$=-$\frac{1}{{m}^{2}}$×（x-m）．
它过（0，1），∴-$\frac{2}{m}$=1，∴m=-2，
∴k=-$\frac{1}{4}$．
故答案为-$\frac{1}{4}$．
点评 本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
练习册系列答案
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17．下列说法正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0” | |
| B． | 命题p：“$?x∈R，sinx+cosx≤\sqrt{2}$”，则￢p是真命题 | |
| C． | ?α，β∈R，使得sin（α-β）=sinα-sinβ成立 | |
| D． | “x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件 |