题目内容

已知底面是正三角形，且侧棱都相等且垂直的三棱锥，4个顶点都在同一个球上，球心到底面距离为
3
3
，求球的表面积．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为
3
2
a，底面边长为
2
a，其外接圆的半径为
6
3
a，利用球心到底面距离为
3
3
，建立方程，求出a，可得球的半径，即可求出球的表面积．
解答： 解：设三棱锥的侧棱长为a，则球的半径为
3
2
a，底面边长为
2
a，其外接圆的半径为
6
3
a，
∵球心到底面距离为
3
3
，
∴（
6
3
a）2+（
3
3
）2=（
3
2
a）2，
∴a=2，
∴球的半径为
3
，
∴球的表面积为4π×3=12π．
点评：本题考查球的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知二次函数f（x）=2x2+ax+b为偶函数，g（x）=（
3
-1）x+m，h（x）=c（x+1）2（c≠2），关于x的方程f（x）=h（x）有且仅有一根
1
2
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若对任意的x∈[-1，1]，
f(x)
≤g（|x|）恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）令φ（x）=
f(x)
+
f(1-x)
，若存在x1，x2∈[0，1]使得|φ（x1）-φ（x2）|≥g（m），求实数m的取值范围．
已知不等式组
x2-x-2＞0
2x2+(5+2k)x+5k＜0.

（1）当k=0时，求不等式组的解区间；
（2）若不等式组的整数解只有一个-2，求实数k的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a≤0．求f（x）的解析式．
已知函数f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的极值；
（2）若f（x）≥x+b恒成立，求（a+1）b的最大值．
已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为
 
．
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]．那么把函数y=f（x）（x∈D）叫做“同族函数”．
（1）求“同族函数”y=x2（x≥0）符合条件②的区间[a，b]．
（2）判断函数y=
3x
x+1
（x＞-1）是否为“同族函数”．
a、b为实数，集合M={
b
a
，1}，N={a，0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x，映射到集合N中为2x，则a+b等于（　　）
A、-2B、0C、2D、±2
甲、乙两人用牌面数字分别为1，2，3，4的4张扑克牌玩游戏．他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面．若一次从中抽出两张牌的牌面数字之和为奇数，则甲获胜；反之，乙获胜．以下说法正确的是（　　）
A、甲获胜的可能性大
B、乙获胜的可能性大
C、甲乙获胜的可能性一样大
D、无法确定

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