Question

求下列函数的定义域：
（1）y=（x²-9） 

1

2

-（x+2）^-1；
（2）y=lg（6-5x-x²）+（x²+5x+6） 

1

2

．

Answer 1

考点：对数函数的定义域

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数y的解析式，列出使解析式成立的不等式组，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵y=（x²-9） 

1

2

-（x+2）^-1，
∴

x2-9≥0 x+2≠0

，
解得

x≥3或x≤-3 x≠-2

，
即x≥3或x≤-3，
∴函数y的定义域是（-∞，3]∪[3，+∞）；
（2）∵y=lg（6-5x-x²）+（x²+5x+6） 

1

2

，
∴

6-5x-x2＞0 x2+5x+6≥0

，
解得

-6≤x≤1 x≤-3或x≥-2

，
即-6≤x≤-3或-2≤x≤1，
∴函数y的定义域是[-6，-3]∪[-2，1]．

点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．