Question

用数学归纳法证明恒等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

，则从n=k到n=k+1时，左边要增加的表达式为

 

．

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：求出当n=k时，左边的代数式，当n=k+1时，左边的代数式，相减可得结果．

解答： 解：n=k时，左边=

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

2k

，n=k+1时，左边=

1

k+2

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
∴从n=k到n=k+1时，左边要增加的表达式为

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

，
故答案为：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

点评：本题考查用数学归纳法证明不等式，注意式子的结构特征，以及从n=k到n=k+1项的变化．