Question

已知

sinα

2sin( π 4 - α 2 )sin( π 4 + α 2 )

=2，求

5sin2α-2

3sinαcosα

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：计算题,三角函数的求值

分析：由

sinα

2sin( π 4 - α 2 )sin( π 4 + α 2 )

=2，可得tanα=2，利用

5sin2α-2

3sinαcosα

=

3tan2α-2

3tanα

，代入可得结论．

解答： 解：∵

sinα

2sin( π 4 - α 2 )sin( π 4 + α 2 )

=2，
∴

sinα

sin( π 2 -α)

=2，
∴tanα=2，
∴

5sin2α-2

3sinαcosα

=

3tan2α-2

3tanα

=

3×4-2

3×2

=

5

3

．

点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查运用诱导公式化简求值，属于中档题．