题目内容
函数y=-cos2x+cosx（x∈R）的值域是 ．
考点：函数的值域
专题：函数的性质及应用,三角函数的求值
分析：令t=cosx，t∈[-1，1]，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．
解答：
解：令t=cosx，t∈[-1，1]，
则y=-cos2x+cosx=-t2+t，t∈[-1，1]，
∵y=-t2+t的图象是开口朝下，且以直线x=
为对称轴的抛物线，
故当t=-1时，y取最小值-1，当t=
时，y取最大值
，
故函数y=-cos2x+cosx（x∈R）的值域是[-2，
]，
故答案为：[-2，
]
则y=-cos2x+cosx=-t2+t，t∈[-1，1]，
∵y=-t2+t的图象是开口朝下，且以直线x=
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故当t=-1时，y取最小值-1，当t=
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故函数y=-cos2x+cosx（x∈R）的值域是[-2，
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故答案为：[-2，
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点评：本题主要考查函数的值域的计算，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，难度不大，属于基础题．
练习册系列答案
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如图，从椭圆命题“x2-9=0的解是x=±3”，在这个命题中，使用的逻辑联结词的情况是（ ）
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用数学归纳法证明等式（n+1）（n+2）×…×（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）的过程中，由n=k（k∈N*）推出n=k+1（k∈N*）成立时，左边应增加的因式是（ ）
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| B、2（2k+1） | ||
C、
| ||
D、
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