题目内容

11．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{5}x，x≥1}\\{2x-1，x＜1}\end{array}\right.$，零点的个数是1．

分析 根据已知中分段函数的解析式，分类讨论各段上函数零点的个数，综合可得答案．

解答 解：当x≥1时，1+log5x≥1，此时函数无零点；
当x＜1时，令2x-1=0，解得x=$\frac{1}{2}$，此时函数有一个零点；
综上可得函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+lo{g}_{5}x，x≥1}\\{2x-1，x＜1}\end{array}\right.$，零点的个数是1个，
故答案为：1

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．

练习册系列答案
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（I）求椭圆C的方程．
（II）已知O为坐标原点，设A、B是椭圆E上两个动点，$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}=λ\overrightarrow{PO}（{0＜λ＜4，λ≠2}）$．求证：直线AB的斜率为定值．
2．不等式x2-1≥0的解集为（　　）
A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-1＜x＜1}C．{x|x≥1或x≤-1}D．{x|x＞1或x＜-1}
19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，y）到焦点F的距离为$\frac{17}{16}$．
（1）求p的值；
（2）若圆（x-a）2+y2=1与抛物线C有公共点，结合图形求实数a的取值范围．
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若$f（\frac{α}{2}）=\frac{{4\sqrt{3}}}{5}（\frac{π}{6}＜α＜\frac{2π}{3}）$，求sinα的值．
16．设集合A={x|2m-1＜x＜m}，集合B={x|-4≤x≤5}．
（Ⅰ）若m=-3，求A∪B；
（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
3．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=3，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{37}$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角是（　　）
A．30°B．60°C．120°D．150°
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{∁}_{R}Q}\end{array}\right.$，则f（f（2π））=1．
10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=|x-1|，若方程f（x）=$\sqrt{x+a}$有4个不相等的实根，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-$\frac{5}{4}$，1）B．（$\frac{3}{4}$，1）C．（$\frac{4}{5}$，1）D．（-1，$\frac{3}{4}$）

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