Question

8．向量$\overrightarrow{a}$=（-1，3），$\overrightarrow{b}$=（3，-4），则向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow{b}$方向上的投影为-3．

Answer 1

分析 根据条件便可求出$|\overrightarrow{b}|$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值，从而根据投影的计算公式即可求出$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上投影的值．

解答 解：$|\overrightarrow{b}|=5，\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-3-12=-15$；
∴$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
$|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=|\overrightarrow{a}|•\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$
=$\frac{-15}{5}$
=-3．
故答案为：-3．

点评 考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式，向量投影的计算公式．