Question

已知圆C的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，则圆C的直角坐标方程为

 

，若直线l：kx+y+3=0与圆C相切，则实数k的值为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：根据ρ²=x²+y²，将极坐标转化成直角坐标方程；再根据直线和圆相切，即圆心到直线的距离等于半径求解．

解答： 解：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，
根据ρ²=x²+y²，则圆C的直角坐标方程为x²+y²=4．
又因为直线l：kx+y+3=0与圆C相切，
则圆心（0，0）到直线kx+y+3=0的距离d=

|3|

k2+1

=2=r，
解得：k=±

5

2

．
故应填：x²+y²=4；k=±

5

2

．

点评：本题属于容易题，是极坐标和直角坐标最简单的互换，题目中关于直线和圆相切的位置关系也是圆的相关知识的常考点，依旧比较简单，基础．