Question

由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求：
（1）六位偶数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数；
（3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）特殊位置优先考虑，先排个位，
（2）利用插空法，先排偶数，再从产生的空中插入寄数；
（3）利用捆绑法，先捆的两个偶数，然后再排奇数，最后插入；
（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列只有一种形式，从6个位置中排3个偶数就满足条件．

解答： 解：（1）偶数的个位数字必须是偶数．因而先排个位，满足条件的六位偶数共有

A

1 3

•A

5 5

=360个； 
（2）先3个排偶数，若奇数也不相邻，有

2A

3 3

•

A

3 3

=72种，如有两个奇数相邻，有

A

3 3

•

A

2 3

•

A

2 2

=72个空，
故有72+72=144种；
（3）用捆绑法．先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素．满足条件的恰有两个偶数相邻的六位数共有

A

2 3

•A

3 3

•A

2 4

=432个；
（4）满足条件的奇数字从左到右从小到大依次排列的六位数共有

A

3 6

=120个．

点评：本题考查了插空法，捆绑法，关键是认真审题，找到特殊的元素．