Question

已知{a_n}为等差数列，a₁=-11，其前n项和为S_n，若S₁₀=-20，
（1）求数列{a_n}的通项；    
（2）求S_n的最小值，并求出相应的n值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）由已知条条件推导出10×(-11)+

10(10-1)

2

d=-20，解得d=2，由此能求出数列{a_n}的通项．
（2）令a_n≤0，即2n-13≤0，得n≤

13

2

．由此得到当n=6时，S_n最小．并能求出S_n的最小值．

解答： 解：（1）由a₁=-11及Sn=na1+

n(n-1)

2

d，
得10×(-11)+

10(10-1)

2

d=-20，
解得d=2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13．
（2）令a_n≤0，即2n-13≤0，
得n≤

13

2

．又n为正整数，
∴当1≤n≤6，时a_n＜0．
∴当n=6时，S_n最小．
S_n的最小值为S6=6a1+

6(6-1)

2

d=6×(-11)+30=-36．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．