Question

已知直线l₁：（a-1）x+y+b=0，l₂：ax+by-4=0，求满足下列条件的a，b的值
（1）l₁⊥l₂，且l₁过（1，1）点；
（2）l₁∥l₂，且l₂在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由题意可得a（a-1）+b=0，a+b=0，联立方程组，解方程组验证可得；
（2）由平行可得a-b（a-1）=0，由面积和截距可得

1

2

×

4

a

×

4

b

=2，联立解方程组可得．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+b=0，①
又l₁过（1，1）点，∴a+b=0，②
联立①②可解得

a=0 b=0

或

a=2 b=-2

，
当a=b=0时不合题意，应舍去，
∴a=2，b=-2；
（2）∵l₁∥l₂，∴a-b（a-1）=0，①
直线l₂与坐标轴的交点分别为（

4

a

，0），（0，

4

b

），
由题意可得a＞0且b＞0，

1

2

×

4

a

×

4

b

=2，可得ab=4，②，
由①②解得a=2，b=2

点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，涉及三角形的面积公式和截距，属基础题．