Question

如图，电子青蛙从点A（0，0）出发，每跳一步只向上或右跳一单位长度，设每跳一步相互独立，且向上或向右的概率都为

1

2

．
（1）电子青蛙跳到点B（3，3）的概率为多少？
（2）若电子青蛙共跳6步到达点P，设点P在x轴的射影为Q，取|AQ|=X，求X的分布列及期望值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,列举法计算基本事件数及事件发生的概率,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）根据题意，电子青蛙要跳到点B（3，3），必须向左和向上分别跳3步，先后顺序无关，由此能求出电子青蛙跳到点B（3，3）的概率．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及期望值．

解答： 解：（1）根据题意，电子青蛙要跳到点B（3，3），
必须向左和向上分别跳3步，先后顺序无关，
∴电子青蛙跳到点B（3，3）的概率为P=（

1

2

）⁶=

1

64

．
（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5，6，
P（X=0）=P（X=6）=

1

64

，
P（X=1）=P（X=5）=

6

64

，
P（X=2）=P（X=4）=

15

64

，
P（X=3）=

20

64

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3	4	5	6
P	1 64	6 64	15 64	20 64	15 64	6 64	1 64

期望E（X）=1×

6

64

+2×

15

64

+3×

20

64

+4×

15

64

+5×

6

64

+6×

1

64

=3．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．